Schritt 3
Effektiv statt nominal
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Nachdem wir uns in den ersten beiden Teilen mit Gesamtrendite und jährlicher Rendite beschäftigt haben, nun ein paar Worte über die Art, mit der die Banken unterjährig Zinsen berechnen. Wir haben gelernt, dass man Renditen mit der Formel Endkapital = Startkapital * Wachstumsfaktor hoch Haltedauer in Jahren berechnen kann. Wir hatten für die verschiedenen Begriffe Abkürzungen eingeführt, so dass die Formel etwas übersichtlicher wurde. Die Haltedauer in Jahren haben wir n genannt, den Wachstumsfaktor mit Wa abgekürzt, das Startkapital war G0 (gelesen "G null"), und das Endkapital nach n Jahren war Gn. Dann lautete die Formel Gn = G0 * Wa hoch n Im Prinzip gilt diese Formel für jede Haltedauer, auch für Perioden, die kürzer als ein Jahr sind. Für eine Geldanlage von 10.000 Euro über ein halbes Jahr mit einem Zinssatz von 3% würde man das Endkapital also richtigerweise nach der Formel Gn = 10.000 * 1,03 hoch (1/2) berechnen. Das ergibt 10148,89 Euro oder Zinsen in Höhe von 148,89 Euro. Lineare Zinsberechnung Die Banken benutzen diese Formel nur für volle Jahre, obwohl sie genau genommen für alle Perioden korrekt ist. Der Grund dafür ist historischer Natur: Ohne Taschenrechner oder Computer ist es sehr zeitaufwendig und schwierig, gebrochene Potenzen zu berechnen. Die Methode war noch vor ein paar Jahren nicht praktikabel. Bis heute hat sich deshalb unterjährig eine andere Zinsberechnungsmethode gehalten, die viel einfacher ist. Die Zinsen für ein ganzes Jahr werden linear, d.h. gleichmäßig, auf 360 Tage verteilt. Bezogen auf unser Beispiel heißt das, die nominalen 3% Jahreszins, also 300 Euro, werden durch 360 geteilt. Für jeden Tag, an dem das Geld zinsbringend angelegt ist, wird dann bei Fälligkeit ein 360stel von 300 Euro gutgeschrieben. Ein halbes Jahr hat dann z. B. 180 Zinstage und erbringt genau 150 Euro Zinsen. Das ist also 1,11 Euro mehr als nach der korrekten Methode. Natürlich wissen auch die Banken, dass ein Jahr tatsächlich 365 oder 366 Tage hat. Aber eine Division durch 360 ist ja viel leichter! So hat man 5 spezielle Tage in einem normalen Jahr zu zinsfreien Tagen erklärt, sowie bei Bedarf den 29. Februar. Es handelt sich ansonsten um die Monatsletzten der ersten 5 Monate mit 31 Tagen, also den 31. Januar, den 31. März usw. An diesen Tagen erhält man keine Zinsen (und muss auch keine zahlen.) Der effektive Zinssatz Wie wir eben gesehen haben, ergibt diese lineare Berechnungsmethode unterjährig etwas höhere Zinsen als die korrekte Methode. Um auch mit der mathematisch richtigen Methode denselben Zinsertrag zu erhalten wie mit der linearen Methode, muss man einen etwas höheren Zinssatz verwenden als den nominalen. Dieser höhere Zinssatz ist der effektive Zinssatz unserer Geldanlage, den wir für unser Beispiel im Folgenden berechnen werden. Unser Beispiel erbrachte nach der linearen Methode 150 Euro Zinsen in einem halben Jahr. Um den effektiven Zinssatz zu berechnen, stellen wir die korrekte Formel nach dem Wachstum um: Wa hoch ½ = Gn / G0 Mit unseren Zahlen ergibt das Wa hoch ½ = 10.150 / 10.000 = 1,015 . Quadrieren ergibt den Wachstumsfaktor: Wa = 1,015 hoch 2 = 1,030225 . Daraus ersehen wir, dass wir in diesem Beispiel nicht die nominalen 3% Zinsen erhalten haben, sondern tatsächlich effektive 3,0225%. Der Unterschied zwischen Nominalverzinsung und Effektivverzinsung tritt übrigens nicht nur bei der Verzinsung von Guthaben auf, sondern auch bei Krediten, wenn man häufiger als einmal jährlich Raten zahlt. Wer also einen Kredit mit monatlichen Raten bedient, wird einen deutlichen Unterschied zwischen dem nominalen Zinssatz und seiner tatsächlichen Zinsbelastung feststellen. Bei Krediten sind die Banken verpflichtet, neben dem nominalen Zinssatz auch den Effektivzins anzugeben, der aber nicht nur von der Zahlungsweise abhängt. Andere Dinge, wie etwa ein Disagio, beeinflussen den effektiven Zinssatz ebenfalls. Wegen der generell sehr hohen Zinsen für Überziehungskredite ist der Effekt dort besonders stark, aber bei dieser Art Kredit geben die Banken normalerweise keinen Effektivzinssatz an. Dem Thema Kredite werden wir uns in unserer Serie 10 Schritte zur Geldanlage in Schritt 4 ausführlicher zuwenden. Welcher Zinssatz ist der "richtige"? Klar, das ist der effektive Zinssatz, sonst hätten wir uns nicht die Mühe gemacht, ihn auszurechnen. Richtig ist er deshalb, weil wir mit seiner Hilfe die mathematisch richtige Methode benutzen können, um unseren tatsächlich erhaltenen Zinsertrag auszurechnen. Die lineare Zinsberechnung wird üblicherweise für Anleihen verwendet, wenn diese Zinsen zahlen. Wer eine Anleihe zwischen zwei Zinsterminen kauft, muss nicht nur den Kurswert des Papiers bezahlen, sondern dem Vorbesitzer auch anteilige Zinsen bezahlen für den Zeitraum, der seit der letzten Zinszahlung vergangen ist. Diese anteiligen Zinsen heißen Stückzinsen. Wer umgekehrt Anleihen zwischen zwei Zinszahlungsterminen verkauft, bekommt zusätzlich zum Kurswert die aufgelaufenen Stückzinsen bezahlt. Ein ausführliches Beispiel zur Zinsberechnung bei Anleihen behandeln wir im nächsten Schritt. Schritt 1: Das 1x1 der Einmalanlagen Schritt 2: Jährliche Rendite Schritt 3: Effektiv statt nominal Schritt 4: Anleihen - ein Beispiel Schritt 5: Leistet mein Geld dasselbe wie ich? Schritt 6: Zeitgewichtete Rendite Schritt 7: Woher kommt der Kontostand? |